Фамилия Брюханков образована от прозвища Брюханок, которое давали человеку с большим животом. В народном сознании «брюхо» было не только признаком обжорства, но и символом здоровья, сытости и даже богатства — полный живот говорил о достатке в доме. Прозвище Брюханок, скорее всего, относилось к так называемым «охранительным» именам: родители или соседи могли назвать так ребёнка, чтобы отвести сглаз или, наоборот, пожелать ему благополучия. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и те, кого звали «Брюханков сын», превратились в Брюханковых.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: основа «брюханок» (уменьшительно-ласкательная форма от «брюхан») плюс суффикс принадлежности -ов. То есть фамилия буквально означает «сын Брюханка». Исходная основа «брюх-» восходит к общеславянскому корню, который в древнерусском языке имел значение «живот, чрево». Интересно, что в ряде говоров «брюхан» могло означать не просто толстяка, а человека, который много ест и любит пожить в своё удовольствие — этакий деревенский сибарит.

Фамилия Брюханков встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных и северных областях, где сохранились старые прозвищные традиции. По данным переписей XIX века, носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами, хотя отдельные ветви могли подниматься и в купеческое сословие — брюхо-то считалось признаком достатка. В ономастических справочниках фамилию нередко сравнивают с однокоренными Брюханов, Брюхатый, Брюхан — все они образованы от одного прозвищного гнезда, но Брюханков выделяется именно уменьшительным суффиксом -ок, который придаёт прозвищу скорее бытовой, чем грубый оттенок.

Среди известных носителей фамилии можно назвать разве что спортсменов и деятелей культуры, но в целом Брюханков — фамилия не громкая, а народная, корнями уходящая в повседневную жизнь русской деревни. Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, был человеком упитанным и не бедным — по крайней мере, так его видели окружающие.