Фамилия Бучихина — женская форма, а её мужской вариант — Бучихин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бучиха. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать эту основу. Первое, что приходит на ум, — глагол «бучить»: в русских говорах это значит «мочить, вымачивать (например, лён или коноплю)», «кипятить бельё со щёлоком», а в переносном смысле — «ворчать, бранить». Соответственно, Бучихой могли назвать женщину, занятую таким ремеслом (мочильщица льна, прачка), либо, что вероятнее, сварливую или бранчливую женщину. Однако есть и вторая версия: Бучиха — это прозвище, данное по отцу или главе семьи по имени Буча. А Буча, в свою очередь, могло быть сокращением от крестильного имени Богдан (Богом данный) или от языческого имени Буч, которое связывают с тем же глаголом «бучить» или с диалектным «буча» — «шум, суматоха, ссора». В этом случае Бучихин — «сын Бучихи», то есть женщина с таким прозвищем была главой семьи или её прозвище стало родовым.

Модель образования фамилии — типичный русский патроним (отчество) на -ин, который в центральных и северных регионах России часто давали по матери, если она была вдовой или играла заметную роль. Суффикс -их- в основе указывает на принадлежность: «чей?» — Бучихин. Такая форма характерна для северных и сибирских говоров, где фамилии на -ихин (и на -их) встречаются чаще, чем в южнорусских областях. Ономасты, например В. Никонов, отмечали, что фамилии на -ихин нередко происходят от прозвищ женщин, которые становились родоначальницами.

Географически фамилия Бучихин встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это подтверждает связь с севернорусским диалектным ареалом. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию, а прозвище Бучиха могло закрепиться за семьёй в XVI–XVII веках, когда активно формировались русские фамилии. Редкий суффикс -их- в основе (не путать с окончанием -их в фамилиях типа Глухих) — особенность, которая сразу выделяет Бучихина среди более частых фамилий на -ов или -ин. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть потомком либо работной женщины с непростым характером, либо семьи, где прозвище матери стало родовым именем.