Фамилия Бучинцкий звучит так, будто за ней стоит конкретное место — и это первая и самая надёжная версия. Суффикс -цк- указывает на географическое происхождение: такие фамилии обычно получали выходцы из села, города или местности с похожим названием. В данном случае основа — Бучинц(ы) или Бучинц(е). В польской, украинской и белорусской ономастике топонимы с суффиксом -инц-/-енц- встречаются часто: Бучинцы, Бучинце. Одно из таких сёл — Бучинцы — действительно существует в современной Винницкой области Украины. Переселенец оттуда и становился Бучинцким, то есть «тем, кто из Бучинцев».

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище Бучина — от слова «бук» или «бучина» (буковый лес, роща). Человек мог получить такое прозвище за жизнь в буковой местности или за занятие, связанное с деревом (например, бондарь, плотник). Однако модель Бучинцкий для прозвища нехарактерна: суффикс -цк- почти всегда привязывает фамилию к топониму, а не к личному прозвищу. Поэтому версия с названием села — основная.

Форма фамилии — типично польская или западноукраинская по модели: на -ский/-цкий. В Речи Посполитой такие фамилии чаще носили шляхтичи или мещане, но на практике они быстро распространились и среди крестьян, особенно при переписях XIX века. Бучинцкий мог быть как выходцем из мелкопоместной шляхты, так и крестьянином, записанным по месту рождения.

В написании возможны варианты: Бучинский (без «т») или Бучинецкий, но именно форма Бучинцкий с «т» и суффиксом -цк- сохраняет связь с исходным топонимом Бучинцы. Такая орфография встречается в польских метриках и документах Волынской и Подольской губерний. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западноукраинских или юго-восточных польских землях — скорее всего, в окрестностях Винницы или Хмельницкого.