Фамилия Будцина — редкий случай, когда сразу бросается в глаза не основа, а окончание. -а в конце для русских фамилий нетипична: обычно так пишут женскую форму (Будцина — жена Будцина), но если речь о мужчине, то перед нами либо фамилия белорусского или польского происхождения, где окончание -а нормально для обоих родов, либо результат закрепления формы в документах XIX века, когда писарь мог записать крестьянина «по-бабьи». В любом случае, в основе лежит корень буд-.

Самый прямой след ведёт к слову «будка». В южных и западных губерниях Российской империи будкой называли не только маленькую сторожку, но и отхожее место, а в некоторых говорах — каморку или чулан. Прозвище Будка давали либо сторожу при заставе или шлагбауме, либо человеку, который жил в тесной лачуге. Отсюда — Будкин, Будков, а с суффиксом -ин — Будцин, который со временем мог перейти в Будцин(а).

Есть и вторая версия, менее бытовая, но более древняя. В польском языке budzić значит «будить», а budziciel — «будильщик» (в прямом смысле — человек, который ходил по утрам и стучал в окна, созывая на работу). В белорусском «будзіна» — это «будни», рабочие дни. Прозвище Будзина мог получить тот, кто вставал раньше всех или, наоборот, кого приходилось долго тормошить. Фамилия Будцина в таком случае — это русифицированная запись белорусской Будзіна: мягкое «дз» русский писарь передавал как «дц».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Брянская, Смоленская области, а также Беларусь и восток Польши. Встречается она редко, и это не случайно: модели на -ина с ударением на первом слоге характерны для фамилий, которые не прошли через московскую канцелярскую унификацию. Носитель фамилии Будцина, скорее всего, потомок крестьянина или мелкого служилого человека из западных губерний, чьё прозвище закрепилось в документах без изменений — таким, каким его услышал и записал местный писарь.