Фамилия Букалаева образована от мужской формы Букалаев, а та, в свою очередь, — от прозвища или имени Букалай. В основе лежит тюркское слово «бука» (бык, буйвол) либо древнерусское диалектное «бука» — так называли нелюдимого, угрюмого человека, а иногда и фантастическое существо, которым пугали детей. Второй компонент «-лай» — характерный тюркский суффикс, образующий имена со значением «обладающий признаком» (ср. Каралай — «черный», Аксалай — «белый»). Таким образом, Букалай — это «быкоподобный», «сильный как бык» или, в переносном смысле, «мрачный, суровый».

Фамилия фиксируется преимущественно на Северном Кавказе, в частности в Дагестане и Чечне, где тюркские и кавказские антропонимические традиции переплетались веками. Русский суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?») — «сын Букалая», что типично для фамилий, оформленных в XIX веке при русификации местного населения. Встречается вариант написания с одной «а» — Букалов, но Букалаев сохраняет полную основу прозвища.

Споров вокруг этимологии почти нет: тюркская версия с «бука» — самая надежная. Славянское «бука» (пугало) могло повлиять на осмысление фамилии в русскоязычной среде, но первичный корень, скорее всего, не славянский. В словаре тюркских заимствований в русских фамилиях эта модель регулярна.

Если ваши предки носили фамилию Букалаевы, они, вероятно, происходили из среды горских народов, где прозвища по физической силе или характеру давали без обидного оттенка — как констатацию. Сословно это могли быть свободные общинники, а не крепостные: на Кавказе фамилии часто закреплялись за целыми тухумами (родами).