Фамилия Букейко почти наверняка пришла к нам с запада — её выдает суффикс -ко. В украинском и белорусском ономастиконе этот суффикс работает как уменьшительный или указывает на принадлежность к роду: Букейко — это «маленький Бука» или «сын/потомок Букая». Именно так, через имя или прозвище Букай, и строится основная версия происхождения.

Что такое Букай? В южнорусских и украинских говорах букаем называли паука, а также — в переносном смысле — угрюмого, нелюдимого человека, «буку». В белорусском языке «букай» — это выпь, болотная птица с громким, пугающим криком. Оба значения легко ложились в основу прозвища: предок мог получить его либо за мрачный нрав, либо за глухой голос, либо за внешнее сходство с пауком (например, за длинные руки или привычку плести сети). Встречается и фамилия Букай — собственно, Букейко от неё и образовано.

Есть и альтернативное объяснение: основа «бук» могла относиться к дереву (бук), но это маловероятно для территории Украины и Беларуси, где бук не был главной породой. Скорее, если отталкиваться от «бук» как от звукоподражания (бук-бук — бормотать, ворчать), мы снова возвращаемся к прозвищу нелюдима.

Суффикс -ей- в составе Букейко — редкий для фамилий на -ко, обычно там -ен- (Буценко) или -ай- (Бугайко). Букейко могло возникнуть как патроним от имени Букай с присоединением -ко, а промежуточная форма Букей — как ласкательное обращение. Географически фамилия тяготеет к Гродненской и Брестской областям Беларуси, а также к западным областям Украины — это зона активного бытования фамилий на -ко.

Сословных ограничений у Букейко не было: такую фамилию мог получить и крестьянин, и казак, и шляхтич. В документах XIX века она встречается среди мещан и крестьян Волынской и Минской губерний. Носителей с громкой исторической известностью нет — фамилия осталась в кругу сельских и городских обывателей, что только подчёркивает её прозвищную, бытовую природу.