Фамилия Бубейко с первого взгляда кажется «говорящей» — слышится что-то круглое, гулкое, может, даже связанное с бубном. Но если разобрать её по модели, картина оказывается интереснее и у́же. Суффикс -ейко — редкий для русских фамилий, зато характерный для украинских и белорусских. В ономастике его называют патронимическим или уменьшительным: он образовывал фамилии от личных имён или прозвищ по схеме «чей?» (ср. Андрейко, Захарко, Тарасейко). Бубейко — скорее всего, производное от основы Буб- с тем же суффиксальным оформлением, что и, скажем, Грицейко от Гриць.

Корень Буб- отсылает к слову «буба» — в украинских и белорусских говорах так называли толстого, пухлого человека, иногда ребёнка. В польском и западноукраинском диалектах «buba» — ещё и «кукла», «пугало». Прозвище Бубей мог получить человек плотного телосложения, либо тот, кого в шутку сравнивали с надутым или неуклюжим существом. Менее вероятна связь с музыкальным инструментом «бубен»: для такой версии ожидалась бы форма Бубенко или Бубнов, а суффикс -ейко к «бубен» не приставляется напрямую.

Географически фамилия Бубейко распространена на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Волынской областях, а также в юго-восточных воеводствах Польши (исторические земли Холмщины и Подляшья). В России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Интересно, что в переписных книгах Речи Посполитой XVIII века похожие формы (Бубей, Бубейко) фиксировались среди крестьян и мелкой шляхты — то есть фамилия могла возникнуть в разных сословиях независимо, но всегда на одной диалектной почве.

По способу образования Бубейко — типичная украинская фамилия на -ейко, которая в русской среде иногда меняла окончание на -ейков (Бубейков), но исходный вариант сохранил свою западноукраинскую огласовку. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды Волыни или Галичины, а прозвище ему дали за внешность — круглую, полную, «бубоватую». Никаких дворянских гербов или громких исторических персоналий за Бубейко не числится, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.