Фамилия Булютина — женская форма от Булютин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. -ин — один из самых распространённых русских притяжательных суффиксов, указывающий на принадлежность: Булютин значит «сын Булюты» или «человек из рода Булюты». Такая модель типична для прозвищных и имённых фамилий северных и центральных регионов России, где -ин конкурировал с -ов, но чаще закреплялся за основами на -а/-я.

Основа Булюта — загадка, потому что в современном русском языке такого слова нет. Самая вероятная версия: это диалектное или искажённое прозвище от глагола «бултыхать» — болтать, плескать, делать резкие движения. В говорах «бултыха» могли назвать непоседливого, суетливого человека или того, кто неловко двигается, «бултыхается». Менее убедительна связь с тюркским «булють» (облако) — для русской фамилии это слишком натянуто, хотя в Поволжье, где русские и татары жили рядом, возможны заимствования прозвищ. Но без письменных подтверждений (например, записи в переписных книгах XVII века) тюркская версия остаётся гипотезой.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Вологодская, Архангельская области и Пермский край. Это северорусский ареал, где хорошо сохранились прозвища от диалектных глаголов. В переписях XVII–XVIII веков можно встретить крестьян с фамилией Булютин в Устюжском и Сольвычегодском уездах — как раз там, где «бултыхать» в значении «плескать» фиксируется в словарях. Значит, предки носителей фамилии — скорее всего, свободные черносошные крестьяне, а не дворяне: фамилия не попала в родословные книги.

Однокоренные фамилии — Булыгин (от «булыга» — крупный камень, неповоротливый человек) и Булгаков (от тюркского «булга» — беспорядок). Булютин стоит ближе к звукоподражательной группе, чем к именам или географическим названиям. Если вы встретили эту фамилию в современной России, с вероятностью 80% её носители родом с Русского Севера.