Фамилия Бунчиков — из тех, где основа прозрачна, а вот точное значение приходится выбирать из нескольких версий. Самая ходовая и убедительная отсылает к диалектному глаголу «бунчать». В пензенских и вятских говорах это значило «петь про себя, вполголоса, глухо». Прозвище Бунчик, скорее всего, дали человеку, который постоянно что-то напевал себе под нос — негромко, но привычно. Такая модель образования фамилий от бытовых прозвищ, характеризующих манеру поведения или звуковую особенность человека, — одна из самых распространённых в русской ономастике.

Менее вероятная, но тоже возможная версия связывает прозвище со словом «бунчук». В старину бунчук — это знак власти: древко с шаром или остриём, конским хвостом и серебряными кистями, которое носили перед казачьим атаманом, украинским или польским гетманом, турецким пашой. Если прозвище пошло отсюда, оно указывало бы на социальное положение предка — возможно, он имел отношение к атаманской или гетманской свите. Однако эта версия слабее: прозвища от названий предметов власти давали редко, а вот «бунчать» — живой диалектный глагол, который хорошо ложится на бытовую ситуацию.

Есть и третий поворот: бунчук использовали как шумовой музыкальный инструмент в крупных военных оркестрах, украшенный тем же конским хвостом. Тогда Бунчик мог быть музыкантом, игравшим на бунчуке, — и фамилия получилась бы «профессиональной», указывающей на род занятий. Но и здесь вероятность ниже, чем у версии с напевающим человеком: инструмент редкий, а прозвища от глаголов, описывающих повседневное поведение, встречаются в сотни раз чаще.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Бунчик плюс патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Бунчика», а со временем закрепился как фамильный. Среди однокоренных — Бунча, Бунчихин, Бунчужный, но у Бунчиковых своя история, уходящая корнями, скорее всего, в среднерусские или поволжские говоры, где слово «бунчать» было в ходу.