Фамилия Бундина образована от прозвища Бунда. Скорее всего, в его основе лежит украинское слово «бунда» — «род верхней одежды». Вероятно, Бундой прозвали того, кто её носил, либо портного. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бундина — «дочь (или жена) Бунды». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а.

Согласно другой, менее распространённой версии, в основе лежит слово «бунд» — с идиша «союз». Это отсылает к еврейскому рабочему движению конца XIX — начала XX века. Однако такая трактовка менее правдоподобна: фамилия Бундина встречается в русских говорах и документах задолго до появления политического «Бунда». Скорее всего, речь о случайном звуковом совпадении.

Географически фамилия чаще всего фиксируется в южнорусских и украинских областях — там, где слово «бунда» было в ходу. Носители фамилии могли быть портными, скорняками или просто людьми, носившими характерную верхнюю одежду. Встречается также вариант Бундин — с тем же значением, но с другим окончанием.

Таким образом, потомок человека по прозвищу Бунда со временем получил фамилию Бундина. Прозвище было бытовым, а не сословным, поэтому фамилия встречается в разных слоях населения.