Фамилия Бурачковский — один из тех случаев, когда прозвище или ремесло застыли в суффиксе, а география подсказывает, где искать корни. Основа здесь — «бурак», так в южных и западных губерниях Российской империи называли свёклу. Но не простую столовую, а ту, что шла на сахар и корм скоту. Человек мог получить прозвище Бурак или Бурачок за то, что торговал свёклой, выращивал её или, реже, за внешнее сходство — например, круглолицый и румяный.

Суффикс -овск- (в форме Бурачковский) указывает на шляхетскую или, по крайней мере, не крестьянскую модель образования. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский носили дворяне и мелкая шляхта, часто от названия имения или местечка. Но Бурачковский могла возникнуть и без географической привязки: от прозвища Бурачок, к которому добавили типичный «дворянский» суффикс, чтобы придать фамилии вес. Так делали выходцы из духовенства, мещане или казаки, стремившиеся подчеркнуть статус.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от названия деревни Бурачки или Бураково. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России. Если предок владел землёй в таком месте, его потомки могли стать Бурачковскими. Но без конкретных карт и писцовых книг это лишь догадка.

Ударение в фамилии плавающее: в русской традиции чаще на втором слоге — Бурачко́вский, в украинской или польской — на предпоследнем: Бурачковський, Бурачковски. Сама фамилия редкая, не входит даже в сотни самых частых в России. Встречается в основном в Черниговской, Киевской и Могилёвской губерниях, то есть в зоне, где смешивались русские, украинские и польские ономастические традиции.

Если отбросить гипотезы, остаётся одно: ваш предок был связан с бураком — либо растил его, либо торговал, либо носил прозвище по сходству. А суффикс -ский выдаёт в нём человека, который хотел или мог считаться выше простого крестьянина.