Фамилия Бураго происходит от прозвища Бурага. Его давали человеку с волосами бурого цвета — кофейного, коричневого, орехового или искрасна-черноватого оттенка. Прозвище указывало на внешность родоначальника и со временем закрепилось как наследственное имя, вытеснив первоначальное крестильное.

Фамилию образовали с помощью старославянского суффикса принадлежности –аго (–его). Такая модель — редкость для русских фамилий, она характерна для южнорусских и украинских земель, где окончание –ого произносили как –аго. Это сразу отличает «Бураго» от более распространённых фамилий на –ов или –ин: например, от фамилии Буров, которая образована от того же корня «бурой», но по другой словообразовательной схеме.

Слово «бурый» в славянских языках издавна означало цвет от тёмно-коричневого до серовато-рыжего. Прозвище Бурага могло закрепиться за человеком не только из-за цвета волос, но и из-за смуглой кожи или даже масти любимой лошади — в быту прозвища часто отражали самую заметную черту. Поскольку фамилия зафиксирована с древним суффиксом, её носители могли быть из казачьей среды или из крестьян южных губерний, где такие окончания держались дольше всего.