Фамилия Бурагин — одна из тех, где за простой звуковой оболочкой скрывается неочевидная, но вполне конкретная основа. Её ядро — слово «бурак». Так в южных и западных говорах России, а также на Украине и в Беларуси называют свёклу. В словаре Даля «бурак» зафиксирован именно в этом значении, причём с пометой «южное». Соответственно, Бурагин — это буквально «свёколин», человек, имеющий отношение к свёкле. Связь здесь та же, что в фамилиях Свекольников, Бураков или Бураченко.

Модель образования стандартная для русских фамилий: основа «Бураг-» плюс суффикс принадлежности -ин. Форма «Бураг» — это, скорее всего, вариант имени или прозвища Бурак (с чередованием к/г, которое встречается в народной речи: бурак — бурага). Человек мог получить прозвище Бураг по роду занятий — огородник, торгующий свёклой, или по внешней особенности — за красный, «свекольный» цвет лица. Второй вариант менее вероятен, но тоже возможен: в некоторых говорах «бурага» — это ещё и грязь, слякоть, так что прозвище могло быть ироничным, данным неряхе.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к южнорусским областям — Тульской, Рязанской, Воронежской, а также к украинским землям, где «бурак» — обиходное слово. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищ, привязанных к конкретному диалекту. В центральных и северных регионах России свёклу называли по-другому, и там фамилия Бурагин могла появиться только как результат миграции.

Интересная деталь: фамилия Бурагин стоит в одном ряду с однокоренными Бураков и Бурачков, но отличается суффиксом. -Ин в данном случае не указывает на принадлежность отцу (как в фамилиях Иванов, Петров), а скорее на отношение к предмету или качеству, что сближает её с прозвищными фамилиями вроде Бородин или Губин. Сословно это однозначно крестьянская или мещанская фамилия: в дворянских родословных книгах она не встречается, что подтверждает её «земледельческое» происхождение.