Фамилия Буракиная — редкий случай, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве основной и нередко воспринимается как исходная. На самом деле перед нами вариант фамилии Буракин, образованный по модели «-ин» от прозвища или имени Бурака. Окончание «-ая» в данном случае — не суффикс, а падежное окончание, свойственное фамилиям на «-ин» в женском роде в некоторых говорах (сравните: «Иванова» и диалектное «Ивановая»). Однако в современном употреблении форма «Буракиная» может восприниматься как самостоятельная, особенно в регионах, где фамилии на «-ых/-их» распространены (например, на Русском Севере или в Сибири), но здесь основа иная.

Корень «бурак» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — это свёкла (особенно в южнорусских и украинских диалектах). Прозвище Бурак могли дать либо крестьянину, который выращивал или торговал свёклой, либо человеку с румяным, «свекольным» лицом. Второе значение — «бурак» как берестяной короб, кузовок (от тюркского «бура» — крутить, вить). Мастер, делавший такие короба, или торговец, носивший товар в бураке, мог получить это прозвище. Обе версии правдоподобны, но первая (свёкла) встречается чаще, поскольку прозвища по роду занятий или внешности были массовыми.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Буракин — сын Бурака, то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия Буракина (а в вашем случае — Буракиная) — это форма, обозначающая жену или дочь Буракина. Окончание «-ая» в женской форме фамилии — архаичная черта, сохранившаяся в некоторых областях (например, в Поволжье или на Урале), где падежные окончания прилагательных дольше держались в фамилиях. В официальных документах XIX века такие формы могли записывать как «Буракина», но в быту произносили «Буракиная», и со временем это произношение закрепилось в паспорте.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Географически она тяготеет к югу России и Украине (где «бурак» — свёкла) и к северным регионам (где «бурак» — короб). Встречается она редко, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти предков по такой фамилии проще, чем по Ивановым. Если ваши предки — из Курской, Воронежской или Архангельской губерний, версия с ремеслом или растением становится почти доказанной.