Фамилия Бурак неоднозначна по происхождению, и её носители могли получить прозвище по совершенно разным причинам. В русском контексте фамилия чаще всего отталкивается от нарицательного «бурак» — так в южных и западных говорах называли свёклу, а также похлёбку из неё. Соответственно, прозвище Бурак мог получить либо огородник, торговавший свёклой, либо любитель этого блюда. Однако у слова были и другие значения: берестяной короб (туес) с крышкой, а также один круг или ярус листового железа для круглой печи. Поэтому прозвище могло закрепиться за мастером, делавшим берестяную посуду, или за печником. В московских говорах «бурак» означал ещё и одиночную камеру в остроге, так что не исключено, что прозвище дали человеку, отсидевшему в тюрьме.

Известный историк С. Б. Веселовский зафиксировал ранние упоминания: Бурак Шишмарев (конец XV века, Новгород) и Андрей Ильин Бураков (посадский человек, 1598 год, Каргополь). Эти записи показывают, что корень «бурак» бытовал в качестве личного прозвища на русском Севере уже в XV–XVI веках.

Существует и чешская версия происхождения. Слово burácet в чешском языке означает «бушевать», и прозвище Бурак (Burac) могли дать вспыльчивому, шумному человеку. Чешских фамилий в России немного — массовых эмиграций из Чехии не было, переезжали в основном музыканты, учителя латинского и греческого языков, преподаватели гимнастики. Поэтому версия с чешским корнем менее вероятна для большинства русских Бураков, но возможна для отдельных семей.

Ещё одна гипотеза связывает прозвище с румынским глаголом bura — «накрапывать, моросить». Согласно ей, Бураком могли назвать ребёнка, родившегося в дождливую погоду. Эта версия самая редкая и правдоподобна лишь в тех случаях, когда предки жили на территории, граничащей с румынским языковым ареалом.

Таким образом, фамилия Бурак не имеет единственного источника. Чаще всего её объясняют через русское диалектное слово «бурак» (свёкла, короб, тюремная камера), и именно эту версию стоит считать основной для большинства носителей фамилии в России.