Фамилия Бурханож — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычку искать в основе славянский корень. Здесь, скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени, точнее — от двухосновного тюркского или арабо-персидского имени Бурхан, к которому добавился русский суффикс принадлежности -ож.

Разберём по частям. Первая часть, «Бурхан», восходит к арабскому «бурхан» — «доказательство», «довод», «аргумент». В исламской культуре это слово часто входит в состав теофорных имён, например, Бурхан ад-Дин («доказательство веры»). В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Бурхан было распространено как самостоятельное, так и в составе сложных имён. Вторая часть фамилии — суффикс -ож. Это нетипичный для русских фамилий формант. Он мог возникнуть в результате адаптации тюркского окончания, например, -оглы («сын»), которое в русской записи превратилось в -ож. Или же это диалектная, фонетическая запись суффикса -ов: в некоторых говорах, особенно на юге России или в Поволжье, конечный «в» мог оглушаться и звучать как «ф», а затем и как «ж» под влиянием местного произношения. Есть и третья, менее вероятная версия: фамилия могла быть образована от прозвища Бурханож, где «ож» — это искажённое «уж» или «ёж», но это выглядит искусственно.

Географически фамилию стоит искать в регионах с сильным татарским, башкирским или казахским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье, Западной Сибири. Предок носителя такой фамилии, скорее всего, носил имя Бурхан или был сыном человека по имени Бурхан. В сословном плане это мог быть как крестьянин, так и представитель мусульманского духовенства (мулла, муэдзин), поскольку имя несёт религиозный оттенок. В русских метрических книгах и ревизских сказках XIX века подобные фамилии часто писались вариативно: Бурханов, Бурханожев, Бурханозов, пока не закрепилась одна форма.

Словообразовательная модель здесь гибридная: арабо-тюркская основа плюс русский (или русифицированный) суффикс. Это типично для фамилий, возникших на стыке культур, в среде крещёных татар или в результате долгого двуязычия.