Фамилия Буркун — нечастая, с неочевидным корнем, и у неё как минимум три правдоподобных объяснения. Самое конкретное из них — тюркское. У ряда тюркских народов «буркун» означало седельную луку, переднюю или заднюю дугу седла. Отсюда прямой путь к прозвищу мастера-седельщика или, шире, хорошего наездника. Фамилия тогда попадает в разряд «профессиональных» прозвищ, распространённых на стыке украинских и тюркских земель.

Вторая версия — украинская диалектная. «Буркуном» в некоторых говорах называли донник, пахучую траву, а также дикую гречу. Прозвище могли дать человеку, жившему на заросшем буркуном хуторе, или тому, кто торговал этой травой как лекарственным сырьём.

Третья версия — от глагола «буркать»: ворчать, бормотать, говорить невнятно или сердито. Тогда Буркун — это ворчун, человек с тихим, но недовольным голосом. Такие прозвища по характеру давали часто, и эта линия тоже вполне рабочая.

Какая из версий точнее — сказать трудно без генеалогического исследования конкретной семьи. Важно, что фамилия явно не дворянская, не искусственная и не от крестильного имени. Она из прозвищного слоя, где за каждым Буркуном стоит реальная черта — занятие, место жительства или характер. Суффикс -ун (как в «говорун», «крикун») типичен для украинских и южнорусских прозвищ и фамилий, он активный, указывает на носителя действия или признака.