Фамилия Буркуновы (в мужском варианте — Буркунов) отталкивается от прозвища Буркун, и у этого прозвища есть как минимум два убедительных объяснения. Первое ведет в ботанику: «буркун» — народное название дикой гречи, а также некоторых других травянистых растений, в том числе донника. Если предок получил такое прозвище, он мог быть травником, знахарем или просто жить на земле, где в изобилии росла эта трава. Второе объяснение — звукоподражательное, от глагола «буркать» (ворчать, бормотать, говорить невнятно). Здесь прозвище Буркун закреплялось за человеком с тихим голосом или за ворчуном.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: к основе Буркун- добавился фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Буркуна). Фамилия закрепилась в патронимической форме, то есть по отцу, и со временем стала наследственной. О точной дате и месте возникновения фамилии судить сложно: такие прозвищные фамилии массово оформлялись в XVI–XVII веках, но процесс растянулся на столетия. Встречаемость фамилии Буркуновы невысока, что говорит о ее локальном бытовании — скорее всего, она возникла в одном из южнорусских или центрально-черноземных регионов, где слово «буркун» было в ходу.