Фамилия Бурмакина — женская форма, а её основа — мужское прозвище Бурмака. Словообразовательная модель проста: к прозвищу на -а добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — то есть «дочь или жена Бурмаки». Такая модель (Сорока → Сорокин, Голова → Головин) одна из самых распространённых в России, особенно в северных и центральных регионах.

Главный вопрос — что значило само прозвище Бурмака. Самая убедительная версия ведёт к диалектному глаголу «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, мямлить. В некоторых говорах так же называли ворчуна или брюзгу. Человек с плохой дикцией или привычкой бормотать под нос легко получал прозвище Бурмака. Эта версия опирается на живую словообразовательную модель: в русских говорах суффикс -ак/-ака нередко образует прозвища по характерному действию (кричать — крика, визжать — визга).

Вторая версия — сибирская. Словом «бурма» в некоторых областях называли табак, а также курительную трубку. Тогда Бурмакой могли прозвать заядлого курильщика или того, кто выращивал табак. Эта гипотеза менее вероятна: во-первых, слово «бурма» в значении «табак» — узкорегиональное и редкое, во-вторых, прозвище образовано не напрямую от него, а от производной формы «бурмака», что усложняет цепочку.

Стоит отметить, что фамилия Бурмакин (и Бурмакина) встречается в основном в центральных и южных областях России, а не в Сибири, что косвенно говорит в пользу «глагольной» версии. Встречаются и однокоренные фамилии — Бурмаков, Бурмин, Бурмистров, но последняя имеет совсем другую основу (от должности бурмистра). Бурмакина стоит в этом ряду особняком именно из-за суффикса -ака, который выдаёт прозвищное, а не «должностное» происхождение.

Таким образом, с высокой вероятностью предок носительницы фамилии Бурмакина был человеком, которого в округе знали как невнятного говоруна или ворчуна — и это прозвище закрепилось за его потомками.