Фамилия Бурмакова — женская форма от Бурмаков, и её разумнее рассматривать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бурмак. Что оно означало — вопрос с несколькими ответами, и здесь стоит разобраться без натяжек.

Самая прямая версия — от тюркского «бурма» (буквально «кручёный, витой»). В тюркских языках этим словом называли особый вид шёлка или ткани с переплетением нитей, а также — в переносном смысле — хитрого, изворотливого человека. Если предок получил прозвище Бурмак, он мог быть торговцем тканями, ткачом или просто человеком с непростым характером. В пользу этой версии говорит обилие тюркских заимствований в русских фамилиях Поволжья и южных регионов.

Вторая гипотеза — от глагола «бурмать» (бормотать, говорить невнятно). В русских говорах, особенно северных и сибирских, «бурма» — это ворчун, человек с неразборчивой речью. Тогда Бурмак — прозвище по поведению, и фамилия образовалась по простой модели: прозвище на -ак/ -як (ср. Гуляк, Шумяк) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов.

Менее вероятно, хотя и упоминается в любительских этимологиях, связь с украинским «бурмак» (вид растения) или с диалектным названием медведя. Эти значения локальны и не дают массового следа в фамилиях.

Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Бурмако́ва. Вариант с ударением на первый слог (Бу́рмакова) встречается реже и может указывать на иную региональную традицию произношения.

Фамилия Бурмаков не относится к числу дворянских — её носители в большинстве своём были крестьянами, мещанами или казаками. По переписям XIX века она фиксируется в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях, а также среди донских казаков. Это совпадает с зоной активных тюркско-русских контактов, что косвенно поддерживает первую, тюркскую версию происхождения.

Однокоренные фамилии — Бурма, Бурмин, Бурмакин. Они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что говорит о том, что прозвище Бурмак было в ходу в нескольких регионах независимо друг от друга.