Фамилия Бурунжи — редкая и звучная, её происхождение почти наверняка ведёт в тюркские языки. Основа «бурун» в тюркских наречиях означает «нос», а также «мыс», «выступ» или «передний край». Суффикс «-жи» (или «-джи») в тюркском словообразовании указывает на человека по его занятию или свойству. Таким образом, Бурунжи — это не просто «носатый», а скорее «тот, кто имеет выдающийся нос» или, в переносном смысле, «передовой», «идущий впереди». Прозвище могли дать человеку с крупным, приметным носом — в тюркской традиции такие внешние черты часто становились основой для прозвищ.

Есть и более конкретная версия, связанная с ремеслом. В некоторых тюркских языках «бурун» могло обозначать не только нос, но и деталь упряжи, например, кольцо, продеваемое в нос верблюда для управления. Тогда «бурунжи» — это погонщик верблюдов, человек, работающий с вьючным скотом. Эта версия правдоподобнее для фамилии, образованной именно по модели «профессия + суффикс деятеля», а не просто по внешнему признаку.

Фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин), что указывает на её позднее закрепление или сохранение исходной тюркской формы. Носители Бурунжи, скорее всего, происходят из регионов с сильным тюркским влиянием: Крым, Кавказ, Поволжье, Средняя Азия. Встречаются отдельные упоминания фамилии среди крымских татар и народов Дагестана.

Особенность фамилии в том, что она не «обрусела» морфологически, а осталась в виде чистого прозвища-профессии. Это сближает её с такими фамилиями, как Казначей, Доктор или Кузнец, но в русском контексте такие «чистые» формы встречаются редко и почти всегда указывают на иноязычное происхождение. Встречается вариант написания с одной «н» — Буружи, но он ещё более редок и может быть результатом упрощения при записи в документах.