Фамилия Бушменков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было не русским, а заимствованным. Разберёмся по порядку.

Корень здесь — «бушмен». В русском языке это слово появилось не из народной речи, а как транслитерация английского «bushman» — «лесной человек», «житель буша». Так европейцы называли коренные народы Южной Африки (бушменов). Понятно, что крестьянин в Тверской или Рязанской губернии не мог получить такое прозвище за сходство с жителем африканской саванны. Значит, версия другая и более прозаичная: «бушмен» — это искажённое, переделанное на русский лад прозвище, данное человеку, который жил в лесу, в «буше» (от немецкого Busch или польского busz — «лес», «чаща»). Немецкое влияние на русские говоры, особенно в западных и северо-западных регионах, было заметным. Так могли назвать отшельника, лесника или просто нелюдимого, диковатого человека.

Суффикс -ков указывает на модель образования от прозвища на -ко: Бушменко. Это типичная украинская, белорусская или южнорусская форма. Сначала человек получил прозвище Бушмен (лесной житель), потом в бытовой речи его стали называть Бушменко (с уменьшительным или фамильярным оттенком), а уже от этой формы по патронимическому принципу (чей сын?) возникла фамилия Бушменков. То есть предок носителя фамилии был сыном человека по прозвищу Бушменко.

Таким образом, фамилия Бушменков — не экзотическая, а вполне бытовая. Она говорит о том, что предок, скорее всего, жил в лесной глуши, в отдалении от села, либо промышлял охотой или лесным хозяйством. Никакого отношения к Африке она не имеет — это чисто славянская переделка заимствованного слова, прижившаяся в крестьянской среде.