Фамилия Буйлаков — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается неочевидная основа. Вопреки интуиции, её корень не связан с глаголом «буйствовать» или словом «буйный». Основа «Буйлак» — это, скорее всего, прозвище или дохристианское имя, образованное от тюркского «буйлак» (или «буйлак»), что в ряде тюркских языков означает «бык», «бугай» или, в переносном смысле, «крепкий, упрямый человек». Такие прозвища давали за физическую силу, выносливость или тяжёлый нрав.

Суффикс -ов указывает на стандартную для русских фамилий модель «чей сын?»: Буйлаков — сын Буйлака. Это типичная патронимическая форма, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда прозвища и мирские имена стали переходить в фамилии. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Поволжью — регионам активного контакта с тюркскими народами (татарами, башкирами, ногайцами). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в одном селе или уезде, и фамилия не получила широкого распространения.

Менее вероятная версия связывает Буйлака с диалектным словом «буйло» (крупное животное, бык) в северных говорах, но тюркское происхождение выглядит убедительнее из-за фонетики: сочетание «-лак» характерно для тюркских суффиксов, образующих названия животных или людей по их качеству. Если ваш предок носил фамилию Буйлаков, он мог происходить из служилых людей (казаков или крестьян) окраинных земель, где русские и тюркские языки смешивались веками.