Фамилия Буйнаков — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя, а яркое прозвище. Корень здесь — «буйный», что в древнерусском языке означало не только «склонный к буйству, драчливый», но и «смелый, отважный, дерзкий». В старину слово не несло однозначно отрицательного оттенка: «буй» — это сила, удаль, горячность. Прозвище Буйнак могли дать человеку с крутым нравом, забияке, а возможно, и тому, кто выделялся храбростью в бою или на промысле.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: прозвище Буйнак (с уменьшительным или просто разговорным суффиксом -ак) плюс стандартный русский патронимический суффикс -ов. То есть Буйнаков — буквально «сын Буйнака». Такая словообразовательная цепочка типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ев закрепились раньше и плотнее всего.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «буйнак» могло означать не человека, а место — буйный луг, заросший высокой травой, или лесную чащу. Если так, то прозвище могло закрепиться за жителем «буйного» места, например, заросшего оврага или глухого леса. Однако эта версия менее вероятна: фамилии от топографических прозвищ обычно образуются иначе (через суффиксы -ский/-цкий или вовсе без них), а форма на -ак тянет к личной характеристике.

Фамилия Буйнаков встречается нечасто, но имеет устойчивый ареал. По данным переписей и метрических книг XIX века, основная масса носителей жила на территории нынешней Нижегородской, Костромской и Вятской губерний — в зоне расселения, где активно бытовали прозвища с суффиксом -ак (ср. Рыжак, Гуляк, Мозгляк). Это косвенно подтверждает бытовое, а не книжное происхождение фамилии.

В отличие от похожих по звучанию фамилий вроде Буйновой или Буйнова, где корень может восходить к тюркскому «буй» (рост, стан), Буйнаков — стопроцентно славянская фамилия, без каких-либо иноязычных примесей. Никакой связи с кавказским топонимом Буйнакск здесь нет: город получил своё название лишь в 1920-е годы, а фамилия фиксируется в документах XVII–XVIII веков.