Фамилия Буйняков — одна из тех, где основа ясна, а вот её смысл раздваивается. Корень «буй» даёт две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первый и самый прямой путь — от прозвища Буйняк. В русских говорах «буйный» означало не только «неспокойный, своенравный», но и «смелый, отчаянный, удалой». Человек с таким прозвищем мог быть задирой, бунтарём или, наоборот, лихим и решительным парнем, которого уважали за крутой нрав. Суффикс -няк в прозвищах встречается реже, чем -ак или -як, но он есть: Буйняк — тот, кто отличается буйством, как, скажем, Гуляка или Крикун.

Вторая версия отсылает к географическому названию. В русской топонимике слово «буй» нередко обозначало возвышенное, открытое место, холм, а также «буй» — это старинный речной знак, бакен. Фамилия Буйняков могла возникнуть у выходца из села или деревни с названием Буйное, Буйняки или просто Буй. Такие топонимы встречаются в разных регионах — от Смоленщины до Вятки. В этом случае фамилия указывает не на характер, а на место, откуда человек родом: «чей?» — Буйняков, то есть «сын того, кто из Буйного».

Суффикс -ов (притяжательный падеж) здесь стандартный для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий на -а, -я. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Буйняко́в, хотя в некоторых говорах могли произносить и Бу́йняков.

Однокоренные фамилии — Буйнов, Буйновский, Буйков — распространены шире и тоже несут ту же двойственность: либо от личного качества, либо от топонима. Буйняков — вариант более редкий, что делает его интересным для генеалогии: носители такой фамилии, вероятно, происходят из одной или нескольких локальных групп, а не рассеяны по всей стране. Если искать предков, стоит обратить внимание на территории бывших Новгородской, Псковской и Вятской губерний — там слово «буй» в значении «холм» и «буйный» в значении «смелый» употреблялись особенно активно.

Никаких документальных подтверждений о дворянском или крестьянском происхождении фамилии нет — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XIX веке.