Фамилия Буйнякова — женская форма фамилии Буйняков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Буйняк. Чтобы понять значение, нужно разобрать слово по частям. Корень «буй» в древнерусском языке означал «смелый, отважный, дерзкий», а также «буйный, неспокойный». Второе значение — «открытое возвышенное место, пустырь» (отсюда «буй» в значении «кладбище» или «место для игр и сходок»). Суффикс «-няк» в именах и прозвищах часто указывал на принадлежность к чему-то или свойство: например, «дубняк» — дубовый лес, «сосняк» — сосновый. Буйняк — это человек, которого окружающие характеризовали как «буйного», то есть обладающего крутым нравом, либо как того, кто жил или часто бывал на «буе» — возвышенности или пустыре.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -як (сравните: Бодняк, Дерняк) превратилось в фамилию с патронимическим суффиксом -ов. Форма Буйнякова — это буквально «жена или дочь Буйнякова».

Географически фамилия редкая, но встречается в южнорусских и украинских областях, где суффикс -як особенно распространён. В дореволюционных метрических книгах Буйняковы фиксировались среди крестьян и мещан. Сословный состав типичен для «простых» фамилий, образованных от прозвищ: никаких князей или бояр, а скорее вольные или крепостные крестьяне.

Спорных этимологий у фамилии немного. Иногда её связывают с тюркским «буй» (рост, стан), но это маловероятно: географическое бытование фамилии в центре России и на Украине указывает на славянский корень. Версия с «буйволом» (через искажение Буйволяк) — натяжка, так как в фамилии нет характерного для такого перехода звука «в».

Таким образом, предок носительницы фамилии Буйнякова получил своё прозвище за характер — был человеком отчаянным, неспокойным, «буйным». Или же — реже — он был «человеком с буя», то есть жил на видном, открытом месте.