Фамилия Буюкли — редкий случай, когда иноязычная основа почти не изменилась, попав в русскую среду. Её корень — турецкое прилагательное «büyük» (большой, крупный, великий, могучий). Скорее всего, прозвище Буюк дали человеку, который выделялся среди окружающих: физической силой, высоким ростом или уважением, которое он вызывал. Прямое значение «большой» могло относиться и к положению в обществе, и к телосложению.

Фамилию образовали по типичной для южнорусских и украинских земель модели: к основе Буюк- добавили суффикс принадлежности -ли (в тюркских языках он означает «имеющий отношение к чему-либо»). Таким образом, Буюкли — это «тот, кто из рода Буюка» или «относящийся к большому». Встречается и вариант Буюклы, который указывает на тот же корень, но с другим огласованием.

Есть и топонимическая версия. На Сахалине существует посёлок Буюклы (Смирныховский район). В этом случае фамилия могла указывать на уроженца или жителя этого места. Посёлок известен своей официальной геральдической эмблемой, выпущенной на сувенирном значке в 2003 году: в щите изображены серебряный корабль, наковальня и параллелепипед на сине-красной главе с советской символикой — серпом, молотом и звездой. Однако связывать появление фамилии именно с этим топонимом стоит с осторожностью: посёлок получил название в XX веке, а фамилия могла возникнуть раньше, независимо от него.

Самый известный носитель фамилии — Всеволод Иванович Буюкли (1873 — около 1920). Русский пианист, ученик П. А. Пабста, он много концертировал в Москве и других городах России. Современники запомнили его блестящее, виртуозное исполнение произведений А. Н. Скрябина. Его происхождение подтверждает, что фамилия бытовала в образованной среде и не была узко-крестьянской или окраинной.

Таким образом, фамилия Буюкли — почти прозрачная по смыслу (человек, которого называли «большим»), но с возможным географическим следом на Сахалине. В любом случае, её основатель получил прозвище, которое говорило о заметности, силе или статусе.