Фамилия Бузаджи — редкий пример, когда происхождение читается почти буквально, но при этом оставляет пространство для споров. Её основа — восточное имя или прозвище, которое, по одной из версий, восходит к двум арабским корням: «буз» (холодный) и «аджа» (крест). Если следовать этой логике, исходное словосочетание могло означать «холодный крест» — образ, скорее всего, прозвищный, а не описательный. Однако в арабской ономастике «Бузаджи» не встречается как устойчивое имя, поэтому правдоподобнее, что слово пришло из тюркских языков, где «буз» тоже значит «лёд» или «холод», а «аджа» — искажённое «ага» (господин, старший). Тогда прозвище могло относиться к человеку сдержанному, «холодному» в общении, либо к старшему в роду, которого так иронично прозвали.

Модель образования фамилии — без суффикса, что типично для фамилий тюркского и кавказского происхождения, которые часто заимствовались в русский язык в исходной форме. Встречается Бузаджи в основном у народов Северного Кавказа и Закавказья, особенно у армян и азербайджанцев, где сохранились старые родовые прозвища. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в южных губерниях и на Кубани, куда переселялись носители с Кавказа.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не получила типичных русских суффиксов (-ов, -ин), а осталась в виде, близком к исходному произношению. Это указывает на сравнительно позднее вхождение в русскую антропонимию — скорее всего, в конце XIX — начале XX века, когда фамилии фиксировали уже в той форме, в которой их произносили сами носители. Сравните с однокоренными фамилиями Бузов, Бузанов — у них основа та же («буз»), но оформление уже русское. Бузаджи стоит особняком: её окончание -джи характерно для тюркских языков и указывает на профессию или принадлежность (сравните с ашчи — повар, демирджи — кузнец). Возможно, изначально «бузаджи» означало «ледяной человек» или «тот, кто связан со льдом» — например, торговец льдом или человек с холодным нравом, а крест в версии про «аджа» мог появиться позже, под влиянием христианской среды.

Встречаются ли известные носители — данных нет, фамилия остаётся редкой и локальной. Если вы ищете свои корни, стоит смотреть в сторону Армении, Грузии или Азербайджана, а также среди казаков-некрасовцев и кубанских переселенцев.