Фамилия Бузихин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, которые в большинстве образованы от имён и прозвищ на твёрдый согласный, Бузихин входит в группу фамилий на -ихин. Это уменьшительно-притяжательная форма: суффикс -их- указывает на принадлежность «из семьи» или «из дома» человека по прозвищу Бузиха. Иными словами, Бузихин — это «сын Бузихи», а Бузиха — прозвище, скорее всего, данное женщине.

Корень здесь — «буз-». В русских говорах слово «буза» означало не только шум и скандал, но и хмельной напиток вроде браги, а также болотистое место или грязь. В северных и уральских диалектах «бузить» значит капризничать, шуметь. Прозвище Бузиха могла получить женщина с беспокойным, сварливым нравом — «бузотёрка», или же та, что варила хмельную бузу. Такая модель образования (женское прозвище + суффикс -ихин) типична для северных и сибирских фамилий: невестка или вдова становилась главой дома, и детей записывали по ней. Сравните: Алёхин, Гаврихин, Петрихин — там в основе женские формы мужских имён.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с растением бузина. В этом случае прозвище Бузиха могло относиться к человеку, жившему в бузинных зарослях или занимавшемуся сбором ягод. Но филологи обычно отдают предпочтение глагольному корню: фамилия Бузихин звучит в одном ряду с Бузиным, Бузовым, Бузановым — все они восходят к той же «бузе» и несут оттенок неспокойного характера.

Фамилия встречается редко, в основном в центральных и северных областях России. По сословной принадлежности предки Бузихиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена. Написание с буквой «и» в корне устойчиво: варианты «Бузихин» и «Бузехин» могли расходиться из-за местного произношения, но в документах закрепился первый вариант.