Фамилия Бычаева — женская форма от Бычаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Бычаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Быч. Это типичная русская патронимическая модель, но с редкой основой.

Корень «быч-» напрямую связан с быком. В русских говорах «быч» — не только молодой бык, но и прозвище упрямого, сильного или грубоватого человека. В словаре В. И. Даля «быч» зафиксирован и как название некоторых рыб (например, бычок), но для фамилии вероятнее антропонимическое значение. Прозвище Быч могли дать крестьянину или ремесленнику за характер, внешность или силу — аналогично фамилиям Быков, Бычков, Бычатин.

Географически фамилия Бычаева встречается редко, преимущественно в центральных и южных областях России, где скотоводство было распространено. Встречается и в среде казачества, где прозвища, связанные с животными, давали метко и без обиды. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в Воронежской, Тамбовской и Курской губерниях.

Отдельного внимания заслуживает чередование в основе: в одних говорах «быч» произносилось твёрдо, в других — мягко, что могло влиять на написание. Встречаются варианты Бычаев и Бычоев, но форма с «а» после «ч» стала литературной нормой. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — в родословных книгах дворянства она не упоминается.

Если сравнивать с однокоренными, Бычаева стоит ближе к Бычкову, чем к Быкову: суффикс -ев и основа на шипящий выдают более позднее образование, вероятно, XVII–XVIII века. В современных базах фамилия остаётся малочисленной, что делает её интересным объектом для семейного поиска: предки могли жить компактно в одном селе или станице.