Фамилия Былевская — женская форма от Былевский, и её происхождение стоит искать не в глаголе «быть» или слове «быль», а в географическом названии. Типичный «-ский» суффикс в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или деревни, переселившийся в другую местность.

Основа «Былев-» почти наверняка восходит к топониму Былево или Былев. Такие названия встречаются в России и Беларуси. Например, деревня Былево есть в Смоленской области, а село Былев — в Московской (ныне в черте города). Корень, в свою очередь, может происходить от прозвища или некалендарного имени Быль — так в древности могли назвать человека, рассказывающего правдивые истории, или, наоборот, того, кто жил «былью», то есть реальными делами, в отличие от мечтателей. В говорах «быль» означала также «трава, былинка», что могло стать основой для прозвища сухого, высокого человека.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «быль» в значении «старое русло реки» или «заливной луг». В этом случае фамилия указывала бы на место жительства у старицы. Однако в ономастике принято считать, что фамилии на «-ский» от топонимов — самая частая модель, и для Былевской она наиболее логична.

Социальный контекст: в отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые в XVI–XVII веках были распространены у крестьян и служилых людей, фамилии на «-ский» в тот же период чаще носили дворяне и духовенство. Поэтому предки Былевских могли быть либо мелкими помещиками, владевшими деревней Былево, либо священниками, получившими фамилию при поступлении в семинарию по названию родного села.

Встречается фамилия и в форме Былевская с ударением на втором или третьем слоге — это зависит от местной традиции. В современных базах данных носители фамилии рассеяны по всей России, но заметная доля приходится на западные области и Подмосковье, что косвенно подтверждает версию о смоленских или московских корнях.

Если ваша фамилия Былевская, скорее всего, ваш предок жил в деревне с названием вроде Былево или Былев и был либо местным дворянином, либо священником, либо крестьянином, который при переписи получил фамилию по месту выхода.