Фамилия Быльнова — женская форма от Быльнов, а та в свою очередь образована от прозвища Былень. Слово «быль» означает то, что происходило на самом деле, правдивый рассказ о событии. Поэтому первое, что приходит в голову: Быльнем могли прозвать честного, прямого человека, который не врал и не приукрашивал. Но есть и другая версия — от слова «быльё» (трава, стебли). Тогда прозвище относилось к крестьянину, коса́рю или тому, кто заготавливал сено. Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая кажется более естественной: прозвище по черте характера встречается чаще, чем по роду занятий, когда речь идёт о редких основах.

Обратите внимание на суффикс -н-. В русских фамилиях он не так распространён, как -ов или -ин, и часто указывает на прилагательное или прозвище, которое уже само по себе было готовой характеристикой человека. Былень — не просто «тот, кто косит быльё», а скорее «былинный», «относящийся к были». Такая модель (основа + -ень) даёт уменьшительную или ласкательную форму, но здесь скорее прозвищную.

Географически фамилия Быльнова редкая, в открытых данных встречается в основном в центральных и северных областях России. Это не массовая фамилия, а значит, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов. Если ваш предок — Быльнов, то он мог быть либо правдивым рассказчиком, которого в деревне звали по-свойски Быльнем, либо крестьянином, чья работа была связана с травой. В любом случае, фамилия живёт уже не одно столетие, и её корень хорошо слышен в русском языке без дополнительных словарей.