Фамилия Бырганов — одна из тех, где основа не лежит на поверхности, а разбор сразу упирается в диалектную лексику. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «бырган». В русских говорах слово «быргать» или «быргаться» означает «брыкаться, лягаться, бить ногами». Соответственно, Бырганом в крестьянской среде могли прозвать беспокойного, непослушного человека — ребёнка, который не сидит на месте, или скотину, которая не даётся в руки. Прозвище затем перешло в фамилию по отцу: Бырганов сын.

Вторая версия связана с тюркскими языками, что для фамилий Юга России и Поволжья типично. В некоторых тюркских наречиях «быр» или «бырга» означает «один», «единственный» или даёт значение быстроты, резкости (ср. тат. «бер» — один). Однако эта гипотеза менее убедительна: основа «Бырган» не встречается в составе устойчивых тюркских имён, а вот русский диалектный глагол с экспрессивной окраской объясняет форму проще и естественнее.

Географически фамилия привязана к регионам, где были сильны севернорусские и сибирские говоры, — Забайкалье, Иркутская область, отчасти Урал. В этих местах слово «быргать» фиксируется этнографами. Социально Быргановы — почти наверняка потомки государственных или заводских крестьян, не дворяне и не духовенство. Суффикс -ов, а не -ин, тоже говорит в пользу прозвищной, а не именной основы: если бы в основе лежало календарное имя, мы бы видели форму Быргин (от Бырга как краткой формы Варфоломея, что маловероятно).

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не как индивидуальное прозвище, а как «уличная» фамилия целой семьи, которую односельчане прозвали Быргановыми за драчливость или норовистость. В переписях XIX века такие «уличные» фамилии нередко закреплялись официально, вытесняя исходные родовые прозвания. Так что предки Быргановых, возможно, вовсе не были брыкливыми — просто соседи подметили одну черту и закрепили её в фамилии на поколения вперёд.