Фамилия Быстримович образована от прозвища Быстрим, которое, скорее всего, этимологически связано с прилагательным «быстрый». Даля оно трактуется как «прыткий, бойкий». Вполне вероятно, что это прозвище отражало особенности характера и поведения родоначальника (проворство, ловкость). Не исключено также, что прозвище Быстрим восходит к глаголу «быстровать», то есть «выдерживать тяжкие труды». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Быстримовичей был трудолюбивым человеком. Следует отметить, что суффикс -ович, с помощью которого образована фамилия Быстримович, указывает на белорусское происхождение. Так и прозвище Быстрим закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Быстримович. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Быстрим, со временем получил фамилию Быстримович.