Фамилия Чагинский — относительно редкая и интересная своим происхождением. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые образованы от названий географических объектов (сел, городов, рек), Чагинский, скорее всего, имеет иную, более древнюю основу.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский. В дворянской среде он часто указывал на владение землей или принадлежность к местности. Однако для крестьянских и мещанских фамилий, которые массово закреплялись в XIX веке, этот суффикс мог означать просто «выходец оттуда-то» или «сын такого-то». Но в случае с Чагинским географическая привязка неочевидна: на карте России нет известных топонимов «Чагино» или «Чагинск», которые бы дали такую фамилию. Это наводит на мысль, что корень фамилии — не название места, а личное прозвище или имя.

Наиболее вероятная версия: основа «Чагин» восходит к тюркскому слову «чага» (или «чагыр») со значением «ребенок», «дитя», «мальчик». В древнерусских и татарских именах встречается прозвище Чага — так могли называть младшего сына, приемыша или просто юного, невысокого человека. Фамилия Чагин (от этого прозвища) хорошо известна, а Чагинский — это её патронимическая или «украшающая» форма. Суффикс -ский в таком случае мог появиться при оформлении фамилии в среде духовенства или при переходе в другое сословие: семинаристы нередко «облагораживали» простые фамилии, добавляя -ский. Таким образом, Чагинский — это, по сути, тот же Чагин, но с книжным, «польским» оттенком, который в XVIII–XIX веках считался более престижным.

Вторая, менее распространенная версия, связывает фамилию с диалектным словом «чага» — так на севере России называли древесный гриб (трутовик), который использовали для растопки или как лекарство. Прозвище Чага мог получить человек, занимавшийся сбором этого гриба, либо тот, кто был сухощав и смугл, как этот нарост на березе. В этом случае Чагинский — «сын или потомок Чаги».

Что касается географии, фамилия Чагинский встречается рассеянно, без явного гнезда. Её можно найти в записях по югу России (Кубань, Дон) и в центральных губерниях, что согласуется с тюркским следом — такие прозвища были распространены в зонах контакта славянских и тюркских народов. Сословно носители фамилии в основном были мещанами или казаками, а не дворянами — в родословных книгах Чагинские не значатся.

Итог: фамилия Чагинский образована от прозвища Чага (тюрк. «мальчик» или рус. «трутовик») с помощью суффикса -ский, который придал ей более официальное звучание. Предки носителя фамилии, скорее всего, были людьми незнатного происхождения, а сама фамилия закрепилась в XIX веке.