Фамилия Чебич — редкий пример, в котором южнославянская модель образования встретилась с тюркским корнем. Суффикс -ич, характерный для сербских, хорватских, черногорских и боснийских фамилий, указывает на принадлежность к роду или на происхождение от предка: буквально «сын Чеба» или «потомок Чеба». В сербской ономастике такие фамилии передавались по мужской линии и закрепились в качестве наследственных в XIX веке, когда славянские народы Балкан массово оформляли родовые имена.

Основа Чеб- скорее всего связана с тюркским словом «чебич» (или «чевич») — так в некоторых диалектах называли ковш, черпак или деревянную посудину для воды. В славянской среде прозвище Чеб мог получить либо человек, делавший такую утварь (бондарь или резчик), либо тот, кто постоянно носил с собой ковш — например, странник или пастух. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «чебать» (цеплять, задевать), который встречается в южнорусских говорах — тогда прозвище относилось к неуклюжему или задиристому человеку.

Географически фамилия Чебич сосредоточена на Балканах: чаще всего встречается в Сербии, Черногории и Боснии, реже — в Хорватии. В России и Украине она крайне редка и обычно появляется в семьях потомков переселенцев из бывшей Югославии, либо как русифицированный вариант фамилии Чебыч (с другим суффиксом). В польской и чешской ономастике аналогов нет — суффикс -ич там не является типичным для исконных фамилий.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Чебич не упоминается, так как учёный рассматривал преимущественно восточнославянский ареал. Однако по модели образования эта фамилия близка к сербским Чебич, Вукич, Павич — все они построены по одной схеме: личное имя или прозвище плюс патронимический суффикс. Если предок носителя был известен как Чеб (носитель прозвища), то его дети автоматически становились Чебичами.

Итог простой: фамилия Чебич — южнославянская, с тюркским следом в основе, указывающим на ремесло или бытовую утварь. Носители такой фамилии в прошлом, скорее всего, жили на Балканах и принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию.