Фамилия Чебичева — женская форма фамилии Чебичев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования типична для русского Севера и некоторых областей Поволжья: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Чебич», что сразу указывает на прозвище или дохристианское имя Чебич.

Само слово «чебич» в русских говорах не зафиксировано как общеупотребительное, но есть несколько версий его происхождения. Наиболее вероятная — связь с диалектным глаголом «чебать» или «чебрить» (в некоторых говорах — «чебучить»), означавшим «бить, колотить, стучать» или «бросать с шумом». Прозвище Чебич могли дать человеку шумному, резкому в движениях или, напротив, тому, кто занимался какой-то «стучащей» работой — например, бондарю или плотнику. Вторая версия, менее убедительная, — от тюркского корня «чеб» (мастер, умелец), но для фамилии с таким суффиксом и окончанием это менее характерно, так как тюркские заимствования обычно дают основу на твёрдый согласный (Чебаков, Чебуков).

Географически фамилия Чебичев тяготеет к зоне распространения севернорусских говоров: данные переписей XIX века фиксируют её в Вологодской и Архангельской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы вывозили свои прозвищные фамилии. Интересно, что в тех же краях встречаются однокоренные фамилии Чебаков, Чебукин, Чебыкин — все они образованы от разных диалектных форм одного корня. Чебичева, таким образом, не фамилия «из дворян» или «из купцов»: её носители, скорее всего, были крестьянами-северянами, ремесленниками или мелкими служилыми людьми, чьё прозвище закрепилось за родом.

Споров о происхождении фамилии почти нет — версия с диалектным глаголом признаётся основной в работах по ономастике русского Севера (например, в исследованиях В. И. Тагунова, который разбирал прозвищные фамилии Поморья). Если и была другая гипотеза — от имени Чеб (краткая форма от Чеслав или Честмир), то она слаба, так как таких имён в святцах не было, а в быту они не встречались. Поэтому Чебичева — это фамилия-прозвище, возникшая не позднее XVII века, и её исходное значение — «потомок того, кого звали Чебич», то есть человека с характерным поведением или занятием.