Фамилия Чебых — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение не столько через корень, сколько через суффикс. Модель на -ых (Чебых) — это типичная севернорусская и сибирская форма притяжательного прилагательного во множественном числе. В старину так отвечали на вопрос «чьи вы?»: «Чебачьи», то есть люди из семьи Чебака. Со временем окончание застыло, и фамилия перестала склоняться, закрепившись в такой неизменной форме.

Основа фамилии — прозвище Чебак. В русских говорах, особенно пермских и вятских, чебаком называли рыбу из семейства карповых (синоним плотвы или ельца). Прозвище могли дать рыболову, торговцу рыбой или человеку с чем-то рыбьим в облике — например, с большими глазами или постоянно открытым ртом. Однако в тюркских языках (татарском, башкирском) «чебак» — это уменьшительная форма от «чабак» — тоже рыба (плотва). Учитывая, что фамилия Чебых встречается в Поволжье и Приуралье, где веками жили рядом русские и тюркские народы, не исключено, что прозвище имело смешанные корни.

Менее вероятная, но возможная версия — от глагола чебать (чебашить), то есть бить, ударять, стучать. В этом случае Чебак — прозвище драчуна, задиры или, наоборот, плотника, работающего с топором. Но связь с рыбой выглядит более естественной: прозвища по названиям рыб давали часто, и фамилий на -ых от них образовалось немало (Щукин — Щукиных, Ершов — Ершовых).

Географически фамилия Чебых — редкая. Основной ареал — Кировская область и Пермский край, то есть бывшие Вятская и Пермская губернии. Именно там форма родительного падежа множественного числа в фамилиях была нормой: Чебых, Злых, Седых, Глухих. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы с Вятки увозили свой говор вместе с фамилиями.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чебаков (с суффиксом -ов) встречается гораздо чаще и шире по стране. Чебых же — вариант локальный, северный, который сохранил архаичную грамматическую форму. Носители этой фамилии — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей из северных русских земель, где рыболовство было одним из основных промыслов.