Фамилия Чебовских — яркий представитель северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их, который в родительном падеже множественного числа превращается в -ских. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселились выходцы с Русского Севера. Они означали принадлежность к дому или роду: Чебовских — «из семьи Чеба» или «те, кто живут у Чеба».

Основа фамилии — прозвище Чеб (или Чеба). В русских говорах слово «чеб» имеет несколько значений. В архангельских и сибирских диалектах чебом называли деревянную колотушку, чеку или затычку в бочке. В пермских говорах «чебак» — это небольшая рыба (плотва), а «чебачить» означало бить, колотить. Прозвище Чеб могли дать плотнику, бондарю (мастеру по бочкам), рыболову или просто человеку с тяжелой рукой — тому, кто «чебачит» (сильно бьет).

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «чаб» — быстрый, проворный. Однако северное происхождение фамилии и характерный суффикс -их/-ских говорят скорее в пользу славянской диалектной основы.

Встречаются варианты написания: Чебовский, Чебовской. Форма Чебовских — застывшая в родительном падеже, поэтому она не склоняется: «у Петра Чебовских», «к Анне Чебовских». В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать как Чебовские, а одного человека назвать Чебовским — это особенность северного ономастикона.