Фамилия Чекряжова — женская форма фамилии Чекряжов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Это указывает на принадлежность: Чекряжов — сын или потомок человека по прозвищу Чекряж. Суффикс -ов типичен для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов составляют основу ономастикона.

Самая сложная часть — основа «Чекряж». Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но его можно реконструировать как прозвище. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «чекрыжить» или «чекрыжить», который в ряде говоров (особенно в северо-западных и сибирских) означал «резать, кроить, стричь небрежно, кромсать» или «резать на куски». Отсюда «чекрыж» — тот, кто режет, стрижёт, возможно, портной (в ироничном смысле), либо человек с резкими, рублеными движениями. В этом случае прозвище могло относиться к ремеслу или к манере поведения.

Вторая, менее распространённая версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «чәкрәк» (чекряк) — «круглый», «колесо». Прозвище Чекряж могло быть русифицированной формой такого слова, означавшего полного, круглолицего человека. Однако фонетический переход от «чекряк» к «чекряж» неочевиден и требует дополнительных доказательств, поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит правдоподобнее.

Фамилия Чекряжова — редкая. Её носители, скорее всего, происходят из северных или центральных губерний России, где диалектная лексика была богата подобными глаголами. В сословном отношении обладатели фамилии могли быть крестьянами или ремесленниками — прозвище Чекряж не несёт дворянского оттенка. Встречаются варианты написания с одной «ж» (Чекряжов) или с путаницей в окончаниях, но нормативная форма закрепилась через суффикс -ов. Иных данных о точной географии или известных исторических носителях фамилии нет, что типично для редких прозвищных фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.