Фамилия Челишков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретной и узнаваемой чертой внешности. Разбираем её по костяку: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа «Челиш-» восходит к слову «чело». В древнерусском языке «чело» означало не только лоб, но и переднюю часть чего-либо, а также бровь. Однако прозвище Челиш, скорее всего, дали человеку с большим, высоким или выпуклым лбом — «челистому». Уменьшительно-уничижительный суффикс -иш- (как в словах «домишко», «голосишко») здесь не несёт пренебрежения, а скорее фиксирует характерный признак: «челиш» — тот, у кого приметное чело. Так образовались и другие фамилии той же модели, например, Лобишков (от «лоб») или Носишков.

В русской ономастике фамилии, образованные от названий частей тела, — древний пласт. Они возникали в крестьянской и посадской среде как бытовые прозвища, заменявшие официальные имена. Челишков мог получить и человек с нависающим лбом, и тот, кто постоянно хмурился, «насупливал чело». Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «челишко» — так в некоторых говорах называли челнок (лодку) или деталь ткацкого станка. Если так, то Челишков — потомок лодочника или ткача. Но первое объяснение, через внешность, выглядит убедительнее: прозвища по лицевым чертам давали охотнее и они лучше запоминались.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где сохранялось полногласие и старые формы слов. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от массового имени или профессии. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний, можно найти крестьян с прозвищем Челиш, но массового распространения оно не получило.

С точки зрения словообразования фамилия Челишков стоит в одном ряду с такими же «прозвищными» фамилиями, как Губанов (от «губа» — лицо), Щекин (от «щека»), Ухов. Все они — живые свидетельства того, как меткое народное слово закреплялось за родом на века. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет: просто однажды человека назвали по его заметному лбу, а потом это прозвище стало фамилией его детей.