Фамилия Челыхов образована от прозвища или некалендарного имени Челых. Основа — слово «челых», которое в русских говорах имело несколько значений. В ряде диалектов «челых» — это заяц-русак, особенно молодой или весенний. В других областях так называли человека с большими, оттопыренными ушами — сравнение с заячьими ушами было наглядным и нелестным. Встречалось и значение «беляк, белобрысый»: прозвище могли дать светловолосому или бледнолицему.

Фамилия построена по самой распространённой русской модели: к основе на -х добавили суффикс -ов. Такая схема типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках на территории центральной России. Суффикс указывает на принадлежность: Челыхов — сын или потомок человека по прозвищу Челых.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в бывших Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. Там слово «челых» в значении «заяц» было в ходу, и прозвища по внешним признакам животных давали часто.

Словообразовательный параллелизм помогает оценить типичность фамилии. В том же ряду стоят Челноков, Челпанов, Челнаков — все от прозвищ на чел-. Но Челыхов выделяется редким окончанием основы: если Челноков от «челнок» (лодка или деталь ткацкого станка), то Челыхов — от зооморфного или внешнего признака. Таких фамилий с суффиксом -ых-, перешедшим в -ов-, немного.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном у крестьян и однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи. Это не дворянская фамилия, не купеческая: её носители были землепашцами или мелкими ремесленниками. Известных деятелей культуры или науки с фамилией Челыхов история не сохранила — фамилия осталась в крестьянской среде и не попала в высшие сословия.