Фамилия Червячков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с прямым значением слова. Вряд ли предка называли Червячком за то, что он был похож на червяка. Скорее всего, это внутрисемейное или шутливое прозвище, данное маленькому, юркому, худенькому или очень подвижному человеку — такое уменьшительно-ласкательное прозвище часто закреплялось за детьми и переходило в фамилию уже следующему поколению.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа «червячок» (уменьшительное от «червяк») плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов-. Фамилии на -ов образуются от прозвищ и имён, оканчивающихся на согласный: Червячков буквально означает «сын Червячка» или «принадлежащий Червячку». Суффикс -к- в основе указывает именно на уменьшительную, а не на прямую форму, что подтверждает: прозвище было скорее ласковым или бытовым, чем обидным.

Интересно, что в русской ономастике встречаются и однокоренные фамилии — Червяков, Червяк. Червячков стоит особняком: если Червяков могло произойти от прозвища взрослого человека (червяк — нечто мелкое, ничтожное или, в диалектах, даже вид рыбы), то форма с -чок- явно детская. Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде, где прозвища давали по внешним или поведенческим чертам в кругу семьи или деревенской общины, а не по роду занятий.

Других версий, достойных серьёзного рассмотрения, нет. Связь с ремеслом (например, с разведением червей для рыбалки) маловероятна — для такого занятия использовали бы более конкретные прозвища. География бытования фамилии не изучена, в открытых источниках она фиксируется как крайне редкая, что делает её типичным примером «внутрисемейной» фамилии, не получившей широкого распространения за пределами одного рода или местности.