Фамилия Четверекова — женская форма, а её мужской вариант Четвереков. В основе лежит не имя и не профессия, а числительное «четверо» или «четвёрка». Такие фамилии в русской ономастике называют «квантитативными»: они указывали на количество чего-либо, связанного с первым носителем.

Самая распространённая версия — прозвище Четверек давали четвёртому ребёнку в семье. В крестьянском быту, где детей было много, порядковый номер легко становился уличным именем. Аналогично образовывались фамилии Третьяков, Шестаков, Девятов. Суффикс -ов- в фамилии Четвереков — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Четверка».

Есть и вторая, ремесленная версия. На Руси «четвериком» называли меру сыпучих тел (примерно 26 литров) или небольшую четвёрку лошадей, запряжённых в один ряд. Прозвище Четверек мог получить торговец зерном, отмерявший товар четвериками, или извозчик, работавший на четверике лошадей. Эта версия менее вероятна для массового распространения фамилии, но не исключена локально.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ек- в основе. Он уменьшительно-ласкательный, что типично для русских неканонических имён и прозвищ: Четверек — «маленький четвёртый». Сама фамилия Четверекова — одна из группы «счётных» фамилий, которые в XIX веке были особенно распространены среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались в Воронежской, Курской и Тамбовской губерниях.

Ударение в фамилии плавающее: в большинстве регионов говорят Четвереко́ва, но в некоторых диалектах — Четве́рекова. Это не меняет её происхождения: в любом случае перед нами фамилия, родившаяся из бытового счёта детей в русской избе.