Фамилия Четверык — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от числительного, причём нестандартным способом. В отличие от привычных Четвертаков, Четвертных или Четвериковых, здесь мы видим суффикс -ык, который в русской ономастике встречается нечасто. Этот суффикс характерен скорее для украинских или южнорусских фамилий (сравните с Ковалык, Бондарык), и он указывает на уменьшительно-ласкательное или «сыновнее» значение: Четверык — буквально «маленький Четверо» или «сын Четверы».

Основа фамилии — «четвер-», восходящая к числительному «четыре». В славянской традиции прозвища по числу детей в семье были распространены: Первак, Вторак, Третьяк, Четвертак. Четверык, скорее всего, означал четвёртого ребёнка в семье. Но есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «четверык» называли меру сыпучих тел — четверик, то есть ёмкость, вмещающую четыре единицы объёма. Прозвище могли дать тому, кто торговал зерном на четверики, или просто плотнику, делавшему такие меры.

Географически фамилия Четверык тяготеет к западу и югу России — чаще всего она встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине. Это объясняет и суффикс: -ык в этих краях более жив, чем в северных говорах. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется часто, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, она оформилась уже после отмены крепостного права, когда бывшим крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

С точки зрения словообразовательной модели, Четверык — фамилия без патронимического суффикса (вроде -ов или -ин). Она застыла в форме прозвища, что делает её похожей на фамилии типа Коваль, Швец, Дьяк. В отличие от них, Четверык не указывает на ремесло напрямую, а скорее на порядковое место в семье или на бытовую меру. Интересно, что в той же семье могли жить и Третьяк, и Пятак — такие прозвища нередко давали всем братьям подряд, и фамилии закреплялись за разными ветвями рода.

Известных носителей фамилии Четверык в публичном поле почти нет, что типично для редких числительных фамилий — они остались в основном в сельской среде и не попали в дворянские родословные. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в переписях конца XIX века по Курской или Харьковской губерниям: скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, а их прозвище закрепилось за семьёй ещё в XVIII веке.