Фамилия Чичуа звучит не по-русски, и это сразу подсказывает её географию: она грузинская. В Грузии фамилии на -уа типичны для западных регионов, особенно для Мегрелии и Абхазии. Суффикс -уа в мегрельском языке указывает на принадлежность к роду или местности, примерно как русское «-ов» или «-ин». Таким образом, Чичуа — это «из рода Чичи» или «принадлежащий Чиче».

Корень «Чич» (или «Чичи») в грузинской ономастике чаще всего возводят к уменьшительной форме личного имени. За основу могло быть взято имя Чича — краткая форма от Чичико или Чичикори, которые, в свою очередь, восходят к христианскому имени Кириак (в грузинском произношении — Кириаке, Кикиа). Другая, менее популярная версия связывает корень с тюркским словом «чич» — «острый», «колющий», но для западно-грузинских фамилий такое влияние маловероятно: тюркские заимствования чаще встречаются на востоке и юге Грузии.

Социально фамилия Чичуа не указывает на конкретное сословие — в Мегрелии фамилии на -уа носили и крестьяне, и князья (например, Дадиани). Поэтому предки носителя этой фамилии могли быть как свободными земледельцами, так и представителями местной знати, но точнее сказать без генеалогического исследования нельзя. В России фамилия встречается редко, в основном у потомков грузинских эмигрантов или переселенцев времён Российской империи.

Интересная деталь: в русской передаче фамилия часто писалась с ударением на последний слог — Чичуа́, хотя по мегрельским правилам ударение падает на первый: Чи́чуа. Это расхождение — следствие того, что русские чиновники и переписчики ставили ударение по привычной для себя схеме, на окончание, и так форма закрепилась в документах.