Фамилия Чигабаев — редкая, с «кавказским» звучанием, хотя её корни могут уходить и в тюркскую среду. Надёжной, единственной версии происхождения нет, но словообразовательная модель указывает на то, что перед нами фамилия, сформировавшаяся в зоне контакта русского и местных языков, скорее всего, на Северном Кавказе.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ев, который в русской ономастике стандартно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. Основа Чигаба- не имеет очевидного славянского корня. Это явно заимствованное прозвище или имя, которое «обрусело» через фамильный суффикс. Фамилии на -ев с такой основой типичны для народов, где русский язык был языком делопроизводства и межнационального общения: осетин, ингушей, чеченцев, народов Дагестана.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с чеченским или ингушским словом, близким к «чига» — в некоторых диалектах это «сосна», «лес», либо компонент личного имени. В вайнахской антропонимии распространены имена с элементом «ба» (от «бай» — богатый, господин, или как часть теофорных имён). Тогда Чигаба могло означать что-то вроде «лесной богач» или быть сложносоставным мужским именем. Другая, менее вероятная версия — тюркская, где «чыга» (чувашск., тат.) означает «выходить», отсюда могло быть прозвище «выходец», «беглец», но сочетание с -бай («богатый») даёт смысл «вышедший в люди».

Носители фамилии Чигабаев сегодня встречаются в основном в Чечне, Ингушетии и среди выходцев из этих республик в других регионах России. Сословно это, скорее всего, были свободные общинники или уздени, так как фамилия не содержит признаков княжеского или дворянского титула (окончание -ев, а не -дзе, -швили или -оглы). В метрических книгах и ревизских сказках XIX века эта фамилия могла записываться вариативно — через «и» или «ы», с одним «б» или двумя, но стандарт закрепился в современном написании.

Точных сведений о знаменитых носителях в открытых источниках нет — это фамилия не «раскрученная», а бытовая, что делает её типичным примером антропонима, который хранит память о прозвище конкретного человека, жившего, возможно, в горном ауле полтора-два века назад.