Фамилия Чикановская — женская форма фамилии Чикановский, и её разговор стоит начать не с корня, а с характерного для восточнославянского ономастикона суффикса -ск-. Этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. Фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках часто получали выходцы из польской и западнорусской шляхты, а также духовенство, которое охотно брало фамилии «по месту». Чикановская, скорее всего, образована от названия населённого пункта — Чиканово, Чикановка или Чиканы. Подобные топонимы встречаются на территории современной Беларуси, Украины и западных областей России, что подтверждает западнорусский или польский след.

Основа Чикан- не имеет однозначного толкования. Первое, что приходит на ум, — диалектное слово «чикать» (издавать резкий звук, цокать, рубить). В русских говорах «чикать» означало «резать, сечь», а «чикало» — нож или резак. Прозвище Чикан могли дать человеку с резким голосом, крикливому, либо, наоборот, тому, кто занимался рубкой или резкой чего-либо — например, кожевнику или лесорубу. Вторая версия связывает основу с тюркским «чик» (граница, предел) или «чикан» (колючка, репей), что могло быть прозвищем для неуживчивого или цепкого человека. Наиболее правдоподобной выглядит версия с прозвищем от глагола «чикать»: в славянской среде такие «звукоподражательные» прозвища были часты и легко превращались в фамилии.

С точки зрения социального статуса, Чикановские — типичные представители мелкопоместной шляхты или, реже, духовного сословия. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили даже небогатые землевладельцы, чьи родовые гнёзда назывались по имени основателя. Если Чикановские жили, скажем, в Чиканове под Минском или на Волыни, то их предок мог владеть этим хутором или быть оттуда родом. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии активно входили в российскую табель о рангах, и их носители могли служить чиновниками или офицерами.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чиканов, Чикановский, Чиканин — показывает, что Чикановская стоит в ряду тех, кто сохранил «шляхетский» суффикс. Простая форма Чиканов чаще встречается у крестьян и мещан, особенно в центральной России, а Чикановская — маркер более западного происхождения. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью жили на землях бывшей Речи Посполитой и могли быть связаны с мелким землевладением или церковным приходом. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному населённому пункту сложно, но географический вектор — западный, а социальный — скорее шляхетский или духовный.