Фамилия Чикарькова — женская форма фамилии Чикарьков. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужской формы путём добавления суффикса -а (дочь, жена Чикарькова). В основе лежит прозвище или нецерковное имя Чикарь.

Слово «чикарь» в русских говорах имеет несколько значений. В словаре Владимира Даля зафиксировано: чикарь — «зазубрина, щербина, зарубка», а также «человек, который чикает» (то есть стучит, режет, делает зарубки). В некоторых областях так называли бойкого, резкого человека или того, кто занимался мелкой работой по дереву — чикал топором, делал зарубки. Прозвище могло закрепиться за плотником, лесорубом или просто за человеком с резким характером.

Модель образования фамилии — суффикс -ов/-ев, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность: «чей?» — Чикарьков, то есть сын или потомок Чикаря. Суффикс -к- в основе (Чикарьк-ов) мог появиться в результате переоформления: от прозвища Чикарь образовали притяжательное прилагательное «Чикарьков», а затем — для благозвучия или под влиянием местных говоров — вставили -к-, получив «Чикарьков». Либо исходное прозвище звучало как Чикарько (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-), и уже от него пошли Чикарьковы.

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и южнорусским областям, а также к Поволжью. Встречается в архивных записях XIX века, например, в Воронежской и Тамбовской губерниях. В отличие от фамилий на -их/-ых (Чикарьких), которые характерны для северных говоров, форма на -ов типична для основной массы русского населения.

Таким образом, Чикарьковы — потомки человека по прозвищу Чикарь. Кем он был — плотником, делающим зарубки, или просто резким, «чикающим» человеком — точно не установить, но прозвище это звучало ёмко и ярко, что и позволило ему закрепиться в фамилии.