Фамилия Чикарнеева — женская форма от Чикарнеев, и её разговор лучше начинать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев, -ин или -ский. Формант -еев встречается реже и обычно указывает на основу, оканчивающуюся на -ей или -ея. Здесь основа — Чикарней, а суффикс -ев присоединяется к ней. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, которые в народном произношении звучали как «Чикарней».

Корень «Чикарн-» — тёмный, и это как раз тот случай, когда стоит дать несколько версий без натяжек. Первая и самая вероятная: основа связана с глаголом «чикать» или «чикилять» — в диалектах так называли семенить, ходить мелкими шагами, суетиться. Прозвище Чикарня могли дать человеку суетливому, подвижному или, наоборот, тому, кто прихрамывал, «чикилял». Вторая версия — от тюркского корня, например от «чик» (граница, предел) с добавлением уменьшительного -ар. Но это менее убедительно: фамилия не характерна для регионов с сильным тюркским влиянием, её география скорее центрально-русская.

Встречаемость фамилии низкая, она не входит в число распространённых. Это говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, крестьянином или ремесленником из одной местности — фамилия не разошлась широко. Суффикс -еев, а не -ев, может указывать на то, что прозвище Чикарней бытовало в форме с окончанием -ей, что характерно для северных и северо-восточных говоров (ср. Воробей → Воробьёв, но здесь основа без смягчения). В ономастических словарях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, она возникла в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда фамилии давали по прозвищам старшего в семье.

Сравнение с однокоренными: Чикалов, Чиканов, Чикарев — все от того же «чикать». Но Чикарнеева стоит особняком из-за редкого суффикса и нестандартной основы. Если искать параллели, то модель та же, что у фамилий Батанеев, Копанеев — они тоже образованы от прозвищ на -ей. Так что Чикарнеева — это фамилия-исключение, сохранившая в себе местную диалектную черту, которая в других фамилиях стёрлась.